Question

甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前x=56m处，甲以初速度v 1 =16m/s、加速度大小为a 1 =2m/s

甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前x=56m处，甲以初速度v 1 =16m/s、加速度大小为a 1 =2m/s 2 匀减速刹车，乙以初速度v 2 =4m/s、加速度大小为a 2 =1m/s 2 做匀加速运动，求：（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离；（2）乙车追上甲车所需时间．

Answer 1

（1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为 t 时速度相同，设为v， 应用速度公式v=v 0 +at，有v 1 -a 1 t=v 2 +a 2 t 代入数据解得t=4s，v=v 1 -a 1 t=8m/s． 此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大， 最大距离为 △x=x+ x 1 - x 2 =56m+ v 2 - v 1 2 -2 a 1 - v 2 - v 2 2 2 a 2 =80m． （2）甲车停下还需时间为 t 2 = 0-v - a 1 =4s ，运动位移为 x 3 = 0- v 2 -2 a 1 =16m ． 在此时间内乙车位移为 x 4 =v t 2 + 1 2 a 2 t 2 2 =40m ． 显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为t 1 ，则有 x+ 0- v 1 2 -2 a 1 = v 2 t 1 + 1 2 a 2 t 1 2 联立解得t 1 =12s． 答：（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离为80m． （2）乙车追上甲车所需时间为12s．