（2013?攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．（1）求抛物线的解析

（2013?攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设... （2013?攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．展开

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#热议# 生活中有哪些实用的心理学知识？

虎安锦上欢4247
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（1）由于抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），
将C点坐标（0，-3）代入，得：
a（0+3）（0-1）=-3，解得 a=1，
则y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3，
所以抛物线的解析式为：y=x²+2x-3；

（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．
设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得

?3k+m＝0

m＝?3

，解得

k＝?1

m＝?3

，
∴直线AC的解析式为：y=-x-3．
设P点坐标为（x，x²+2x-3），则点N的坐标为（x，-x-3），
∴PN=PE-NE=-（x²+2x-3）+（-x-3）=-x²-3x．
∵S_△PAC=S_△PAN+S_△PCN，
∴S=

PN?OA
=

×3（-x²-3x）
=-

（x+

）²+

，

∴当x=-

时，S有最大值

，此时点P的坐标为（-

，-

）；

（3）在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：
∵y=x²+2x-3=y=（x+1）²-4，
∴顶点D的坐标为（-1，-4），
∵A（-3，0），
∴AD²=（-1+3）²+（-4-0）²=20．
设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：
①当A为直角顶点时，如图3①，