设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，（1）若a=1，b=2，cosC=14，求△ABC的周长；（2）若直线l：
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，（1）若a=1，b=2，cosC=14，求△ABC的周长；（2）若直线l：xa+yb＝1恒过点D（1，4），求u=a+...
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，（1）若a=1，b=2，cosC=14，求△ABC的周长；（2）若直线l：xa+yb＝1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．
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（1）∵cosC＝
，a=1，b=2，
∴由与余弦定理得c＝
＝2…（4分）
∴△ABC的周长l=a+b+c=5…（6分）
（2）∵直线l：
+
＝1恒过点D（1，4），
∴
+
＝1…（7分）
∴u=a+b=（a+b）（
+
）=5+
+
…（9分）
又a，b表示△ABC的两边，故a＞0，b＞0从而
＞0，
＞0…（10分）
∴u=5+
+
≥5+2
=9 …（12分）
当且仅当
即
| 1 |
| 4 |
∴由与余弦定理得c＝
| a2+b2?2abcosC |
∴△ABC的周长l=a+b+c=5…（6分）
（2）∵直线l：
| x |
| a |
| y |
| b |
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
∴u=a+b=（a+b）（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
又a，b表示△ABC的两边，故a＞0，b＞0从而
| b |
| a |
| 4a |
| b |
∴u=5+
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
|
