Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm．点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm．点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．（1）求△APQ的面积S（cm2）关于动点的运动时间t（s）的函数解析式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，△APQ的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

（1）AP=2t，AQ=6-t，
S=

1

2

AP?AQ=

1

2

×2t（6-t）=-t²+6t（0＜t≤4）；
（2）由S=-t²+6t=-（t-3）²+9，
当t=3时，△APQ的面积最大，最大面积是9．