Question

已知等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}是等比数列又a1=b1=1，a2=b2，a4=b4（Ⅰ）求数列{an}及数列{bn}的

已知等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}是等比数列又a1=b1=1，a2=b2，a4=b4（Ⅰ）求数列{an}及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项的和Sn（写成关于n的表达式）．

Answer 1

（I）设等比数列{b_n}的公比为q，则

1+d＝q① 1+3d＝q3②

，
把①代入②，得d³+3d²=0，又d≠0，∴d=-3，
并求得q=-2，
∴a_n=-3n+4，bn＝(?2)n?1（n∈N^*）；
（II）由（I）知cn＝anbn＝(?3n+4)?(?2)n?1，
Sn＝c1+c2+c3+…+cn＝1+(?2)?(?2)+…+(?3n+4)(?2)n?1，
则?2Sn＝(?2)+(?2)(?2)2+…+(?3n+7)(?2)n?1+(?3n+4)(?2)n，
两式相减得，3Sn＝1+(?3)[(?2)+(?2)2+…+(?2)n?1]?(?3n+4)(?2)n
=1+(?3)

?2[1?(?2)n?1]

3

?(?3n+4)(?2)n，
∴Sn＝(n?1)(?2)n+1．