已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数

已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.... 已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数. 展开
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无聊1060
2014-10-12 · TA获得超过336个赞
知道答主
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(1)∵f(x)=xlnx,∴f'(x)=lnx+1,
令lnx+1=0,得x=
1
e

当x>
1
e
时,f'(x)>0,
当0<x<
1
e
时,f'(x)<0
所以f(x)先减后增,最小值为f(
1
e
)=-
1
e

(2)由(1)知,f(x)先减后增,最小值为f(
1
e
)=-
1
e

f(x)=xlnx定义域是{x|x>0},f(1)=0,
画出函数f(x)=xlnx草图,

结合图象和最小值为f(
1
e
)=-
1
e
,知:
当m<-
1
e
时,关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)无解;
当-
1
e
<m<0时,关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)有两个解;
当m=-
1
e
或m≥0时,关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)有唯一解.
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