已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n &n...
已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n②若m⊥α，m∥β，则?α⊥β?③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥β，α⊥β，则m∥α?其...
已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n ②若m⊥α，m∥β，则?α⊥β?③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α?其中假命题是（ ）A．①④B．②③C．③④D．④
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①若m∥l，n∥l，则m∥n；此命题正确，由平行公理知，平行于同一条直线的两条直线平行；
②若m⊥α，m∥β，则?α⊥β?；此命题正确，由m∥β可得出β内存在一条直线与m平行，再由m⊥α可得出β内存在一条直线垂直于α，由此知两平面垂直；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面中的任何一种情况；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α?；此命题不正确，因为垂直于同一平面的直线与平面的位置关系可能是平行，也可能是线在面内，故此命题不正确．
综上知，命题③④是假命题，
故选C
②若m⊥α，m∥β，则?α⊥β?；此命题正确，由m∥β可得出β内存在一条直线与m平行，再由m⊥α可得出β内存在一条直线垂直于α，由此知两平面垂直；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面中的任何一种情况；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α?；此命题不正确，因为垂直于同一平面的直线与平面的位置关系可能是平行，也可能是线在面内，故此命题不正确．
综上知，命题③④是假命题，
故选C
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