Question

如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=______

如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=______．

Answer 1

解答：解：连接AC，
∵∠DBA和∠DCA都为

AD

所对的圆周角，
∴∠DBA=∠DCA，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠CAB=∠E+∠DCA，
∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，
∵∠E=25°，∠DBC=50°，
∴∠DBA=7.5°，
∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=7.5°+50°=57.5°．
故答案为：57.5°．

Answer 2

解：∵∠DCA和∠DBA均为对应的角

       ∴∠DCA=∠DBA

       ∵AB为⊙O的直径

   ∴∠ACB=90°

   ∴∠CAB+∠CBA=90°

   ∵∠CAB=∠E+∠DCA，∠CBA=∠DBC+∠DBA

   ∴∠E+∠DCA+∠DBC+∠DBA=90°

   即 25°+∠DCA+50°+∠DBA=90°

   ∴∠DCA+∠DBA=90°-50°-25°=15°

   ∵∠DCA=∠DBA

   ∴∠DBA×2=15°

   ∴∠DBA=7.5°

   ∴∠CBE=∠DBC+∠DBA=50°+7.5°=57.5°

本题所用知识点：

（1）在一个圆上，一段圆弧有无数个圆周角，这些圆周角相等，且都等于圆弧所对的圆心角的一半。

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。