Question

已知：AB∥CD（1）若图（1），点M在直线AC的右侧，试判断∠A、∠C和∠M的关系，并说明理由；（2）若图（2

已知：AB∥CD（1）若图（1），点M在直线AC的右侧，试判断∠A、∠C和∠M的关系，并说明理由；（2）若图（2），点M1和点M2在直线AC的右侧，试判断∠A、∠C、∠M1、∠M2的关系，并说明理由；（3）若图（3），点M1、M2、M3…Mn在直线AC的右侧，试判断∠A、∠C、∠M1、∠M2…∠Mn的关系（直接与出结果，不需要说明理由）．

Answer 1

解答：解：（1）过点M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠AMC=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠AMC=360°；

（2）分别过点M₁和点M₂作M₁N₁∥AB，M₂N₂∥AB，
∵AB∥CD，
∴M₁N₁∥M₂N₂∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，
∵∠BM₁M₂=∠1+∠2，∠M₁M₂D=∠3+∠4，
∴∠A+∠BM₁M₂+∠M₁M₂D+∠C=540°；

（3）由（1）（2）可得规律：∠A+∠C+∠M₁+∠M₂+…+∠M_n=180°（n+1）．