Question

已知，如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．求∠ABD的度数

已知，如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．求∠ABD的度数．

Answer 1

∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠AOC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
而∠AOC=∠OBD+∠ODB，
∴∠OBD=

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∠AOC=25°，
即∠ABD的度数为25°．