Question

如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面

如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？

Answer 1

如图：

过点O作线段OF∥BC交AC于点F，
因为三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，
所以

EO

EB

=

OF

BC

=

1

3

，

AO

AD

=

OF

CD

=

2

5

所以：S_△EOF：S_△EBC=

1

9

，S_△AOF：S_△ADC=

4

25

设S_△EOF=x，S_{四边形EODF}=y
所以x：（3+y+x）=1：9①
（1+x）：（1+x+y）=4：25②
由①②解得：x=3，y=21
所以四边形DCEO的面积是：
3+21=24
答：四边形DCEO的面积是24．

Answer 2

连接 OC，设 SEOC＝x，SDOC＝y，
由于 SAOE：SEOC＝AE：EC＝1：x，
所以 AE：AC＝1：(1＋x)，
同理可得 AO：AD＝2：5，
BO：BE＝2：3，BD：BC＝3：(3＋y)，
向量 AO＝AB＋BO＝AB＋2/3 BE
＝AB＋2/3 (AE - AB)＝1/3 AB＋2/3 AE，
所以 AD＝5/2 AO＝5/6 AB＋5/3 AE
＝5/6 AB＋5/[3(1＋x)] AC，
由于 B、D、C 三点共线，所以
5/6＋5/[3(1＋x)]＝1，解得 x＝9，
同理，BO＝BA＋AO＝BA＋2/5 AD
＝BA＋2/5 (BD - BA)＝3/5 BA＋2/5 BD，
所以 BE＝3/2 BO＝9/10 BA＋3/5 BD
＝9/10 BA＋9/[5(3＋y)] BC，
因此 9/10＋9/[5(3＋y)]＝1，
解得 y＝15，
所以 SEODC＝x＋y＝9＋15＝24。