Question

探究规律，解决问题：（1）化简：（m-1）（m+1）=______，（m-1）（m2+m+1）=______．（2）化简：（m-1）

探究规律，解决问题：（1）化简：（m-1）（m+1）=______，（m-1）（m2+m+1）=______．（2）化简：（m-1）（m3+m2+m+1），写出化简过程．（3）化简：（m-1）（mn+mn-1+mn-2+…+1）=______．（n为正整数，mn+mn-1+mn-2+…+1为n+1项多项式）（4）利用以上结果，计算1+3+32+33+…+3100的值．

Answer 1

（1）（m-1）（m+1）=m²-1；
（m-1）（m²+m+1）=m³-1；
故答案为：m²-1；m³-1；

（2）（m-1）（m³+m²+m+1）
=m⁴+m³+m²+m-m³-m²-m-1
=m⁴-1；

（3）（m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=mⁿ⁺¹-1；
故答案为：mⁿ⁺¹-1；

（4）根据（3）得出的规律可得：
1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=3¹⁰¹-1．