Question

（2013?太原二模）如图所示，内径均匀的玻璃管长L=100cm，其中有一段长h=15cm的水银柱把一部分空气封闭在

（2013?太原二模）如图所示，内径均匀的玻璃管长L=100cm，其中有一段长h=15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中．当管竖直开口向上时，封闭气柱A的长度LA=1003cm．现将管以一端为轴在竖直平面内缓慢转过180°至竖直开口向下，之后保持竖直，把开口端向下缓慢插入水银槽中，直至B端气柱长L′B=25cm时为止．已知大气压强P0=75cmHg，整个过程温度保持不变．求此时管内气体A的长度L″A．

Answer 1

以封闭气体为研究对象，玻璃管旋转过程做等温变化，
初状态：P₁=（P₀+h）cmHg，V₁=L_AS
末状态：P₂=（P₀-h）cmHg，V₂=L_A′S
根据玻意耳定律有：
P₁V₁=P₂V₂
即：（P₀+h）L_AS=（P₀-h）L_A′S
解得：L_A′=50cm
此时气柱B的长度为L_B
L_B=L-L_A′-h=35cm
插入水银后，以B部分气体为研究对象，做等温变化，
初状态：压强为P₀，体积为L_BS；
末状态：压强P_B′，体积为L_B′S；
根据玻意耳定律有：P₀L_BS=P_B′L_B′S…①
以A气体为研究对象，设此时A气体的长度为L_A″，此过程A气体做等温变化，
初状态：压强为（P₀+h）cmHg，体积为L_AS；
末状态：压强为（P_B′-h）cmHg，体积为L_A″S；
根据玻意耳定律：
（P₀+h）L_AS=（P_B′-h）L_A″S…②
联立①②得：L_A″=

100

3

cm
答：管内气体A的长度L″_A为

100

3

cm．