Question

函数图像平移问题

左加右减，上加下减。我们都知道，但为什么要这么平移呢？

Answer 1

函数的平移问题本质上是根据平移前后两个函数的位置关系，来求解平移后新函数的解析式。（一定要明确平移前后的图像是两个不同的函数）。下面看个例子：
将函数:y=x+1，向上平移一个单位，那么平移后新函数的解析式是什么呢？通过观察我们发现，新函数和原函数坐标之间有这样的关系：设原函数坐标（x,y),新函数坐标为（x',y'),则有x=x',y=y'-1，这样我们将（x',y'-1)代人原函数方程可得y'-1=x'+1.所以新函数的解析式为y=x+2.
左加右减没错，但是上加下减就有点牵强。这也是我们经常疑惑的地方：为什么上移，y变大了，而右移x不是变大却是变小？
其实不管是左右移动，还是上下移动，都是针对变量的改变。如上移原来的y-》y'-1，如果将y与y'-1看着相等的话，y'自然刚好比y大1。
最后改变下你的公式，左加右减，上减下增，这样x和y的改变就统一了起来，即图像朝那方向移动，对应的自变或因变量朝相反方向走。注意这种走法是在不化简的前提下。

Answer 2

设f(x)=x^2 1、左加 f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1, 你画一下y=x^2的图像，再画y=x^2+2x+1的图像， 比较一下，后者向左平移1个单位 2、右减 f(x-1)=(x-1)^2=x^2-2x+1, 你画一下y=x^2的图像，再画y=x^2-2x+1的图像， 比较一下，后者向右平移1个单位 3、上加 f(x)+1=x^2+1, 你画一下y=x^2的图像，再画y=x^2+1的图像， 比较一下，后者向上平移1个单位 4、下减 f(x)-1=x^2-1, 你画一下y=x^2的图像，再画y=x^2-1的图像， 比较一下，后者向下平移1个单位

Answer 3

平移函数对构造一些偶函数，奇函数，或者方便的求出函数值，得出函数的性质等等有很大作用，所以平移很有用的
至于左加右减之类的规律可以严格证明的。

Answer 4

你不管怎么移，都可以看成是上下左右方向上的平移。