Question

求当x趋近于e时（lnx-1)/(x-e)的极限。

Answer 1

计算过程如下：

lne=1

所以

lim(x->e)(lnx-1)/(x-e)

=lim(x->e)(lnx-lne)/(x-e)

如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

极限函数：

ε的任意性定义中ε的作用在于衡量数列通项与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

Answer 2

因为当x→0，ln(1+x)~x

所以当x趋向于e时

lnx-1

=ln(x/e)

=ln(1+x/e-1)~（x/e-1）

于是原极限=lim(x→e)(x/e-1)/(x-e)

=lim(x→e)(x-e)/[e(x-e)]

=1/e

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 3

本题是无穷小/无穷小型不定式，可以用两种方法解答：

1、运用等价无穷小代换法；

2、运用罗毕达求导法则。

具体解答如下：