Question

用矩阵解方程组

Answer 1

对增广矩阵作初等变换，得到：
100 -1
010 2
001 0
000 0
该方程组有唯一解：x1=-1 x2=2 x3=0.

追问

能把变换过程叙述一下吗

大神，能不能不要直接出结果。。

追答

敲矩阵很费事：以增广矩阵第二行为基、对其它三行进行消法变换，过程如下：
0 7 -7 14 0 1 -1 2 0 1 -1 2 把3、4行对调
1 -2 4 -5 1 -2 4 -5 1 0 2 -1 把1、2行对调
0 14 -14 28 0 1 -1 2 0 0 0 0 约去公约数数
0 7 7 14 0 1 1 2 0 0 2 0 把系数阵变成单位阵，第四列就是解：

1 0 2 -1 以第三行 1 0 0 -1 到此
0 1 -1 2 为基消去 0 1 0 2 得到 x1=-1 x2=2 x3=0
0 0 1 0 1、2行第 0 0 1 0 注意：第四行全为0，表示它对应的方程是多于
0 0 0 0 3列数据 0 0 0 0 方程！不影响有唯一解！
此外若问题有矛盾方程，本问题在最小二乘意义下，也有唯一解。余不赘述。