正三棱锥A-BCD，底面边长为a，侧棱长为2a，E，F分别为AC，AD上的动点，求截面三角形BEF
正三棱锥A-BCD，底面边长为a，侧棱长为2a，E，F分别为AC，AD上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值和这时E，F的位置...
正三棱锥A-BCD，底面边长为a，侧棱长为2a，E，F分别为AC，AD上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值和这时E，F的位置
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解;把正三棱锥A－BCD的侧面展开， 两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值．
∵BB’∥CD，
∴ △ADB’∽△B’FD，
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a，DB’=a．
∴ DF=a/2
又△AEF∽△ACD，
∴ EF/CD=AF/AD，其中CD=a，AD=2a，AF=2a-a/2=3a/2，
∴ EF=3a/4
∴ 截面周长最小值是BB’=2a+3/4a=11a/4，E、F两点分别满足AE=AF=3a/2．
∵BB’∥CD，
∴ △ADB’∽△B’FD，
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a，DB’=a．
∴ DF=a/2
又△AEF∽△ACD，
∴ EF/CD=AF/AD，其中CD=a，AD=2a，AF=2a-a/2=3a/2，
∴ EF=3a/4
∴ 截面周长最小值是BB’=2a+3/4a=11a/4，E、F两点分别满足AE=AF=3a/2．
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