Question

一个关于对数函数的问题

已知函数f(x)=lgx的绝对值 若存在互不相等的实数a,b使f(a)=f(b),求ab的值

Answer 1

画出图来简单明了，函数在0-1上单调减，在大于1时单调增，所以a b两点必分别落在1的两边，现在假设0＜a＜1，b＞1，则f(a)=-lga=lg（1/a），f(b)=lgb，联立得lg（1/a）=lgb，函数lgx是单调函数，所以1/a=b，即ab=1