已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，
则1/（b²+c²-a²）+1/（c²+a²-b²）+1/（a²+b²-c²）的...
则1/（b²+c²-a²）+1/（c²+a²-b²）+1/（a²+b²-c²）的值（）
A.为正
B.为负
C.为零
D.与a，b，c的取值有关 展开
A.为正
B.为负
C.为零
D.与a，b，c的取值有关 展开
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2013-12-14 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：选C
a+b+c=0,则a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
分别平方，得：a²+b²+2ab=c²，a²+c²+2ac=b²，b²+c²+2bc=a²
于是有 a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，b²+c²-a²=-2bc
从而
1/(b²+c²-a²)+1/(c²+a²-b²)+1/(a²+b²-c²)
=-1/(2bc)-1/(2ac)-1/(2ab)
=-1/2(1/bc+1/ac+1/ab)
=-1/2(a+b+c)/abc
=-1/2*0/abc
=0
a+b+c=0,则a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
分别平方，得：a²+b²+2ab=c²，a²+c²+2ac=b²，b²+c²+2bc=a²
于是有 a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，b²+c²-a²=-2bc
从而
1/(b²+c²-a²)+1/(c²+a²-b²)+1/(a²+b²-c²)
=-1/(2bc)-1/(2ac)-1/(2ab)
=-1/2(1/bc+1/ac+1/ab)
=-1/2(a+b+c)/abc
=-1/2*0/abc
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