Question

如下图片三道高数题，解答完有追加分数。

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Answer 1

6.y'=2/3*(x+1)^(2/3-1)(x-5)^2+(x+1)^(2/3)*2(x-5)
=2/3*(x+1)^(-1/3)(x-5)^2+2(x+1)^(2/3)*(x-5)
=2/3*(x+1)^(-1/3)(x^-10x+25+3x^-12x-15)
=(8x^-44x+20)/[3(x+1)^(1/3)]
极值点就是8x^-44x+20=0的点
x=5,x=1/2 x<1/2或者x>5时，函数递增,其余递减
x=5是极小值点f(5)=0，x=1/2是极大值点f(1/2)=(3/2)^(2/3)×81/4

2.1 设f(x)=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)+1,对其求导，
即可得出f'(x)=ln(x+√(1+x^2))，若x>0,那么f'(x)>0，另外可求出，f(0)=0，所以f(x)当x>0时，f(x)是递增的，
f(x)>f(0)=0,即不等式成立。

4.f(x)=2+(x-4)/4-(x-4)^/64+o((x-4)^)
o((x-4)^)是皮亚诺余项

追问

第二个题求导能给出详细演算过程吗？还有第三个题的答案如图

追答

先采纳好吧。我打字不容易。您忍心这么。。。