如何凸显函数在高中数学中的主线地位

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Henri_Lie
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知道小有建树答主

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函数永远是主线，即便在大学也是如此。

数学大致分成两个部分：结构和表示

所谓结构，就是研究数学对象内部的构造，比如运算，某些性质，拆分等等

所谓表示，就是研究数学对象之间的态射，即保持相应结构的映射，所以函数自然就很重要。

例如，定义了群之后，可以先研究群的结构 (如是否交换，单性，是否有 Lie 结构等等)；接着就可以研究群之间的态射，如 G→GL(V) 的态射，这就是群的线性表示论

又比如，定义了拓扑空间后，可以先研究拓扑空间的结构 (如分离性，可数性，可分性，紧性和仿紧性，连通性，是否可度量化等等)；然后就可以考虑拓扑空间之间的态射，即连续映射。当考虑同构时，就引出拓扑空间的分类问题。正是这个问题催生出同伦论，同调论，示性类等近现代数学理论。