Question

这道高等数学题目怎么做？

Answer 1

B，首先，讨论的间断点是x=1，当x不等于1的时候，函数可以化简为你旁边写的那个式子，从而x=1这一点的左极限=右极限=2/3，只要重新定义y(1)=2/3，就可以使函数变为在x=1处连续。
综上，根据间断点分类定义，这是可去间断点。

追问

左右极限怎么求啊？

比如这一题

追答

因为在x不等于1的时候，y=g(x)=(x+1)/(x+2)，这是个连续函数，左右极限等于g(1)=(1+1)/(1+2)
（注意g(1)和y(1)没有关系，y(1)是不定的，而g(1)是个有限数。）
证明：
g(1)=g(1+)=y(1+)，
(1)第一个等号成立，因为g(x)在x=1连续
(2)第二个等号成立，因为在x>1时，g(x)=y(x)
证毕
同理
g(1)=g(1-)=y(1-)

追问

没看懂！😄😜

追答

。。不行啊。你哪一步不懂？你说说看。

那个图刚刚没看到，答案是C

总的来说，这两题，只要知道两点就行了。

1. 当x不等于这个间断点的时候（但在间断点附近），你可以化简，化简之后的函数如果是连续函数，那么左极限=右极限=化简后函数在这一点的取值

2. 所谓函数某点处的极限，跟函数在这一点的取值（有限或无限）没有关系，只是当函数在一点连续的时候，根据定义，函数在这点处的极限恰好=函数在这一点的取值，这是我们用来解题的性质。

追问

现在懂了，你人真好！

追答

哈哈不客气~~

Answer 2

B,

追问

思路是怎样的？

追答

x趋于1,函数极限是个2/3存在，但在x=1函数无定义，

没问题的话请采纳，谢谢

Answer 3