Question

高一数学题目 二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x恒成立，且f（0）＝1

高一数学题目 二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x恒成立，且f（0）＝1 求f（x）的解析式 若不等式f（x）＞2x＋m在区间〔-1，1〕上恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)-f(x-1)=2(x-1);
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2);
. ........
f(1)-f(0)=0

上面相加：
f(x)-f(0)=2[(x-1)+(x-2)+......+1+0]
右边=x(x-1)
所以f(x)=x(x-1)+f(0)=x(x-1)+1
第二问：
化简不等式：
x^2-3x+1-m>0
（1）f(x)图象与X轴无交点，恒成立，可解出一个答案

（2）y=x^2-3x+1-m的对称轴是1.5，画图看出若与X轴有交点，则小的交点大于或等于1
具体步骤：首先判别式大于等于0，求出一个m的范围；伟达定理解出一个交点，小的大于等于1，又一个m的范围；求交集！