Question

请教一道初三数学题

如图,已知AB是圆O直径,C是圆O上一点,CD⊥AB于点D,以C为圆心,CD为半径作圆,交圆O于P、Q，PQ交CD于G，求证：CG=GD。

Answer 1

证明:

双向延长CD分别交⊙O、⊙C于F、E,

∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,

∴CD=DF.

∵CD=CE,

∴CE=DF.

根据相交弦定理得CG·GF=PG·GQ=GD·GE.

∴CG(GD+DF)=GD(CG+CE).

∴CG·GD+CG·DF=GD·CG+GD·CE.

∴CG·DF=GD·CE.

又∵CE=DF,

∴CG=GD.

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