已知函数f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m＞0（1）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数；（2）如
已知函数f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m＞0（1）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数；（2）如果函数f（x）的值域是[0，2]，试求m的取值范...
已知函数f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m＞0（1）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数；（2）如果函数f（x）的值域是[0，2]，试求m的取值范围．（3）如果函数f（x）的值域是[0，λm2]，试求实数λ的最小值．
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（1）∵m＜1，且x∈[0，m]
∴0≤x＜1，∴0≤x2＜1，∴x2-3＜0
此时，f（x）=-x（x2-3）=-x3+3x
∵f′（x）=-3x2+3
∵0≤x2＜好老1
∴-3＜-3x2≤0
∴f′（x）=-3x2+3＞0
故纯判此时，函数f（x）是增函数
（2）令g（x）=x|x2-3|，x≥0
则g(x)＝
当0＜x＜
时，友裤升g′（x）=3-3x2=0 得x=1
所以g（x）在[0，1]上是增函数，在[1，
]上是减函数
当x＞
时，由g′（x）=3x2-3＞0，所以g（x）在[
，+∞）上是增函数
所以当x∈[0，
∴0≤x＜1，∴0≤x2＜1，∴x2-3＜0
此时，f（x）=-x（x2-3）=-x3+3x
∵f′（x）=-3x2+3
∵0≤x2＜好老1
∴-3＜-3x2≤0
∴f′（x）=-3x2+3＞0
故纯判此时，函数f（x）是增函数
（2）令g（x）=x|x2-3|，x≥0
则g(x)＝
|
当0＜x＜
| 3 |
所以g（x）在[0，1]上是增函数，在[1，
| 3 |
当x＞
| 3 |
| 3 |
所以当x∈[0，
