Question

已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）求此旋转体的体积；（

已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）求此旋转体的体积；（2）求旋转体表面积的大小．

Answer 1

（1）如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体 ∵AB=2，∠A=30° ∴CB=sin30°?AB=1，CA=cos30°?AB= 3 ， CO= AC?CB AB = 3 2 故此旋转体的体积V= 1 3 ?πr 2 ?h= 1 3 ?π?CO 2 ?AB= π 2 …6分 （2）又∵CB=1，CA= 3 ， 故此旋转体的表面积 S=2πr?（l+l′）=2πCO?（AC+BC）=（3+ 3 ）π…12分