Question

如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点.E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证：四边形MEN

如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点.E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形NF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边 BC 的数量关系，并说明你的结论.

Answer 1

解：(1)证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，     ∴AB=CD，∠A=∠D. ∵M为 AD 的中点，     ∴AM=DM.     ∴△ABM≌△DCM， ∴BM=CM.      ∵ E、F分别为MB、CM中点，BE=EM，MF=FC N为BC的中点， ∴EN= MC=FM，FN= BM =EM     ∴EN=FN=FM=EM， ∴ 四边形ENPM是菱形。 (2)连接MN，∵BM= CM，BN =NC， ∴MN⊥ BC.      ∴MN是梯形ABCD 的高 又四边形MENF是正方形，     ∴△BMC为直角三角形 又∵N是BC 的中点， ∴MN= BC。

Answer 2

AB二cD。<八一二(D