如图,点P在以AB为直径的半圆内,连AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线

如图,点P在以AB为直径的半圆内,连AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法正确的是:①AC垂直平分BF;②AC平分∠B... 如图,点P在以AB为直径的半圆内,连AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连接AD、BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法正确的是: ①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③PF⊥AB;④BD⊥AF. A.①② B.①④ C.②④ D.③④ 展开
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御坂544号
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D.


试题分析:①∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC垂直BF,但不能得到AC平分BF,
故①错误;
②假设AC平分∠BAF,我们有源旁:∠CAB=∠CAF,由①知:雹陪橡AC垂直BF,∴∠ACB=∠ACF=90°,∴∠ACB-∠CAB=∠ACF-∠CAF,即:∠ ABC=∠AFC,从而得到△ABF是等腰乱塌三角形。又因为AC垂直BF,根据等腰三角形的三线合一知:AC平分BF,这与①不能得到AC平分BF相矛盾。
故②错误;
③∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,∠FPD=90°,
∵三角形的三条高线所在的直线交于一点,
∴FP⊥AB,
故③正确;
④∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AF.
故④正确,
综上所述只有③④正确,
故选D.
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