Question

如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB上一点. （1）求证：△ACE≌△BCD

如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB上一点. （1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长.

Answer 1

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90° ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA ∴∠ACE=∠BCD ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）13

试题分析：（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长． （1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90° ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA ∴∠ACE=∠BCD ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴∠BAC=∠B=45° ∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45° ∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°， ∴△EAD是直角三角形 点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.