已知函数f（x）在R上为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时f（x）=x2，则f（2011）的值是（
已知函数f（x）在R上为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时f（x）=x2，则f（2011）的值是（）A．1B．-1C．2D．-2...
已知函数f（x）在R上为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时f（x）=x2，则f（2011）的值是（ ）A．1B．-1C．2D．-2
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∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数；
∴f（2011）=f（2008+3）=f（3）=f（-1+4）=f（-1），
∵x∈（0，2）时f（x）=x2，
∴f（1）=1．
又函数f（x）在R上为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-1．
∴f（2011）=-1．
故选B．
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数；
∴f（2011）=f（2008+3）=f（3）=f（-1+4）=f（-1），
∵x∈（0，2）时f（x）=x2，
∴f（1）=1．
又函数f（x）在R上为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-1．
∴f（2011）=-1．
故选B．
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