已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点P（1，32）．过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点P（1，32）．过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A、B两点，l2交椭圆于C、...
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点P（1，32）．过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A、B两点，l2交椭圆于C、D两点，且l1⊥l2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求四边形ACBD的面积S的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）∵椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，
且经过点P（1，
），
∴
＝
，即a=2c，∴a2=4c2，b2=3c2，…（2分）
∴椭圆方程为
+
＝1，
将点P（1，
）代入椭圆方程，得：
+
＝1，
解得c2=1，…（4分）
∴所求椭圆方程为
+
＝1．…（5分）
（Ⅱ）当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，
此时四边形的面积为S=6，…（7分）
若l1 与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为-
．
∴直线l2的方程为y=k（x+1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），联立
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
且经过点P（1，
| 3 |
| 2 |
∴
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
∴椭圆方程为
| x2 |
| 4c2 |
| y2 |
| 3c2 |
将点P（1，
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 4c2 |
| ||
| 3c2 |
解得c2=1，…（4分）
∴所求椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，
此时四边形的面积为S=6，…（7分）
若l1 与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为-
| 1 |
| k |
∴直线l2的方程为y=k（x+1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），联立
|
