Question

在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R 2 的中点时，电压表

在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R 2 的中点时，电压表V 1 的示数为U 1 ，电压表V 2 的示数为U 2 ，电流表A的示数为I 1 ．闭合开关S、S 1 ，当滑片P移至滑动变阻器R 2 的A端时，电压表V 1 的示数为U 1 ′=14V，电压表V 2 的示数为U 2 ′，电流表A的示数为I 2 ．只闭合开关S，当滑片P移至滑动变阻器R 2 的A端时，电流表A的示数为I 3 电压表V 1 的示数为U 1 ″电压表V 2 的示数为U 2 ″．已知U 1 = 3 2 U 1 ′，U 2 = 1 2 U 2 ′．求：（1）电流I 1 与I 2 的比值；（2）电压U 1 ″的大小；（最后结果保留一位小数）（3）电流I 3 与I 1 的比值．

Answer 1

只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的中点时，等效电路如图甲所示； 闭合开关S、S 1 ，且滑片P置于变阻器的A端时，等效电路如图乙所示； 只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的 A端时，等效电路如图丙所示． （1）由图甲、图乙得： U 2 U′ 2 = I 1 R 3 I 2 R 3 = I 1 I 2 = 1 2 ； （2）由图甲、图乙得： U 1 U′ 1 = I 1 ( R 1 + 1 2 R 2 ) I 2 R 2 = 3 2 ， 解得：R 1 = 5 2 R 2 ， ∵电源两端电压不变， ∴ I 1 I 2 = R 2 + R 3 R 1 + 1 2 R 2 + R 3 = R 2 + R 3 5 2 R 2 + 1 2 R 2 + R 3 = 1 2 ， 整理可得：R 2 =R 3 ， 由图乙、图丙得： I 2 I 3 = R 1 + R 2 + R 3 R 2 + R 3 = 5 2 R 2 + R 2 + R 2 R 2 + R 2 = 9 4 ， ∴ U′ 1 U″ 1 = I 2 R 2 I 3 ( R 1 + R 2 ) = I 2 I 3 × R 2 R 1 + R 2 = I 2 I 3 × R 2 5 2 R 2 + R 2 = 9 4 × 2 7 = 9 14 ， ∴U 1 ″= 14 9 U ′ 1 = 14 9 ×14V≈21.8V； （3）∵ I 1 I 2 = 1 2 ， I 2 I 3 = 9 4 ， ∴ I 3 I 1 = 4 9 I 2 1 2 I 2 = 8 9 ． 答：（1）电流I 1 与I 2 的比值为1：2； （2）电压U 1 ″的大小约为21.8V； （3）电流I 3 与I 1 的比值为8：9．