Question

如图．P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，若PA=5PB=10PC=22，且点E，F分别在线段PB，PA上

如图．P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，若PA=5PB=10PC=22，且点E，F分别在线段PB，PA上满足：PE：EB=1：2，PF：FA=2：3（Ⅰ）求证：△ABC为锐角三角形； （Ⅱ）求多面体ECAB的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：过点P作PD垂直AB于D，连结CD，
∵PC⊥PA，PC⊥PB，PB∩PA=P，
∴PC⊥平面PAB，
∵AB?平面ABC，∴AB⊥PC，
又∵PD⊥AB，且PC∩PD=P
∴AB⊥平面PDC，
∵CD?平面ABC，∴AB⊥CD，
∴∠CAB与∠CBA都是锐角，
同理∠ACB是锐角，
∴△ABC为锐角三角形，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，PC⊥平面PAB，
∵PA⊥PB，且PA=

5

PB=

10

PC=2

2

，
∴△PAB的面积S_△PAB=

1

2

×PA×PB=

4 5

5

，PC=

2 5

5

，
∵PE：EB=1：2，PF：FA=2：3
∴△PEF的面积S△PEF＝

1

2

×PE×PF=

1

2

×

1

3

×PA×

2

5

×PB=

2

15

×

4 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-08-27 若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC 平面PAC⊥平面PBC 求证：BC⊥AC 2010-09-28 P为△ABC所在平面外的一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证AB⊥MN。 70 2011-05-19 已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 4 2010-12-24 p为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10,则P到平面ABC的距离等于 3 2013-12-11 已知△ABC中，∠BAC=60°,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC，∠APB=∠APC 12 2016-10-04 已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB 2 2015-09-27 如图，若点P在⊙O外，过点P作PA，PB，分别交⊙O于点A，C和B，D，且AC=BD，则PO平分∠ 3 2017-07-04 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∠A＝30°，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式