如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（ ）A．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（）A．50°B．45°C．40°D．35°...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（ ）A．50°B．45°C．40°D．35°
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∵E在∠C的平分线上，
∴E点到CB的距离等于E到AC的距离，
∵E在∠B的外角的平分线上，
∴E点到CB的距离等于E到AB的距离，
∴E点到AC的距离等于E到AB的距离，
∴AE是∠A的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝
＝75°，
∵EB是∠B的外角的平分线，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故选B．
∴E点到CB的距离等于E到AC的距离，
∵E在∠B的外角的平分线上，
∴E点到CB的距离等于E到AB的距离，
∴E点到AC的距离等于E到AB的距离，
∴AE是∠A的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝
| 150° |
| 2 |
∵EB是∠B的外角的平分线，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故选B．
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