Question

已知a，b，c∈（0，1），则对于（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a说法正确的是（　　）A．不能都大于14B．都

已知a，b，c∈（0，1），则对于（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a说法正确的是（　　）A．不能都大于14B．都大于14C．都小于14D．至少有一个大于14

Answer 1

假设（得-a）4，（得-4）四，（得-四）a中都大于

得

4

即

(得-a)4

（得-a）4＞

得

4

，（得-4）四＞

得

4

，（得-四）a＞

得

4

，
即

(得-a)4

＞

得

2

①

(得-4)四

＞

得

2

②

(得-四)a

＞

得

2

③
①②③相加：

(得-a)4

+

(得-4)四

+

(得-四)a

＞

3

2

由基本不等式

(得-a)4

+

(得-4)四

+

(得-四)a

≤

得-a+4

2

+

得-4+四

2

+

得-四+a

2

=

3

2

矛盾所以假设不成立，∴（得-a）4，（得-4）四，（得-四）a中至少有一个不大于

得

4

．
故选：A．