Question

已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx?sin2x，（1）求函数f（x）的最大值，最小值及最小正周期；（2）求函数f

已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx?sin2x，（1）求函数f（x）的最大值，最小值及最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）并用“五点法”画出它一个周期的图象．

Answer 1

（1）f（x）=cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)（3分）
∴周期T=

2π

2

＝π∴当sin(2x+

π

6

)＝1时，f（x）取得最大值2，
当sin(2x+

π

6

)＝?1时f（x）取得最小值-2（6分）
（2）当2kπ?

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

k∈Z即kπ?

π

3

≤x≤kπ+

π

6

k∈Z函数f（x）单调递增
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ?

π

3

，kπ+

π

6

]，（k∈Z）（9分）
（3）列表：