Question

函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中的任意的x，都有f（2-x）=-f（x），且当x＜1时，f（x）=2x2

函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中的任意的x，都有f（2-x）=-f（x），且当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么当x＞1时，f（x）的递减区间是（　　）A．[54，+∞)B．(1，54]C．[74，+∞)D．(1，74)

Answer 1

设x＞1，则2-x＜1
∵当x＜1时，f（x）=2x²-x+1，
∴f（2-x）=2（2-x）²-（2-x）+1，
∵f（2-x）=-f（x），
∴f（x）=-2（2-x）²+（2-x）-1=-2（x-

7

4

）²-

7

8

，
∴当x＞1时，f（x）的递减区间是[

7

4

，+∞)
故选C．