Question

如图，AB=AC，DBC上任意一点，作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF为平行四边形．（1）当点D在

如图，AB=AC，DBC上任意一点，作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF为平行四边形．（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？（2）当AB=10cm时，求?AEDF的周长；（3）通过计算（2），你能否的出类似于（1）的结论？写出你的猜想．

Answer 1

（1）不变，因为四边形AEDF为平行四边形，平行四边形的对角相等；

（2）在?AEDF中，DF=AE，AF=DE，ED∥AC
∴∠EDB=∠C，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=ED=AF，
∴C_?AEDF=2（AE+DE）=2（AE+BE）=2AB=20，
即?AEDF的周长等于等腰三角形的两腰之和，周长为20cm；

（3）?AEDF的周长保持不变，周长等于常数20cm．