
已知函数f(x)=lg(x+ax?2),其中a是大于0的常数(1)当a=1时,求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2
已知函数f(x)=lg(x+ax?2),其中a是大于0的常数(1)当a=1时,求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围....
已知函数f(x)=lg(x+ax?2),其中a是大于0的常数(1)当a=1时,求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.
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(1)∵f(x)=lg(x+
?2),a=1,
∴由x+
?2>0得,
=
>0
解得,f(x)的定义域为{x|x>0且x≠1}.
(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,
即x+
?2>1对x∈[2,+∞)恒成立,
∴a>3x-x2,而h(x)=3x?x2=?(x?
)2+
在x∈[2,+∞)上是减函数,
∴h(x)max=h(2)=2,
∴a>2.
a |
x |
∴由x+
1 |
x |
x2?2x+1 |
x |
(x?1)2 |
x |
解得,f(x)的定义域为{x|x>0且x≠1}.
(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,
即x+
a |
x |
∴a>3x-x2,而h(x)=3x?x2=?(x?
3 |
2 |
9 |
4 |
∴h(x)max=h(2)=2,
∴a>2.
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