Question

设f(x)＝2x2x+1，g(x)＝ax+5?2a(a＞0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成

设f(x)＝2x2x+1，g(x)＝ax+5?2a(a＞0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[52，4]B．[?12，2]C．[1，4]D．[12，52]

Answer 1

∵f(x)＝

2x2

x+1

，
∴f′（x）=

2x(x+2)

(x+1)2

，
当x∈[0，1]，f′（x）≥0．
∴f（x）在[0，1]上是增函数，
∴f（x）的值域A=[0，1]；
又∵g（x）=ax+5-2a（a＞0）在[0，1]上是增函数，
∴g（X）的值域B=[5-2a，5-a]；
根据题意，有A?B
∴

5?2a≤0 5?a≥1 a＞0

，即

5

2

≤a≤4．
故选A．