求微分方程y″-2y′-e2x=0满足条件y(0)=0,y′(0)=1的解
展开全部
问题所对应的齐次方程 y″-2y′=0 的特征方程为
λ2-2λ=0,
特征根为
λ1=0,λ2=2,
故齐次方程的通解为
=C1+C2e2x.
因为方程的非齐次项为 e2x,且 a=2 是单重特征根,故设方程的特解为
y*=Axe2x.
代入方程,可得 A=
.
所以,y*=
xe2x.
所以原微分方程的通解为
y=
+y*=C1+C2e2x+
e2x.
代入 y(0)=0,y′(0)=1 得,
C1=
,C2=
.
故所求的解为
y=
+
e2x+
xe2x.
λ2-2λ=0,
特征根为
λ1=0,λ2=2,
故齐次方程的通解为
. |
y |
因为方程的非齐次项为 e2x,且 a=2 是单重特征根,故设方程的特解为
y*=Axe2x.
代入方程,可得 A=
1 |
2 |
所以,y*=
1 |
2 |
所以原微分方程的通解为
y=
. |
y |
1 |
2 |
代入 y(0)=0,y′(0)=1 得,
C1=
3 |
4 |
1 |
4 |
故所求的解为
y=
3 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询