求微分方程y″-2y′-e2x=0满足条件y（0）=0，y′（0）=1的解
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问题所对应的齐次方程 y″-2y′=0 的特征方程为
λ2-2λ=0，
特征根为
λ1=0，λ2=2，
故齐次方程的通解为
＝C1+C2e2x．
因为方程的非齐次项为 e2x，且 a=2 是单重特征根，故设方程的特解为
y*=Axe2x．
代入方程，可得 A=
．
所以，y*=
xe2x．
所以原微分方程的通解为
y=
+y*=C1+C2e2x+
e2x．
代入 y（0）=0，y′（0）=1 得，
C1＝
，C2＝
．
故所求的解为
y=
+
e2x+
xe2x．
λ2-2λ=0，
特征根为
λ1=0，λ2=2，
故齐次方程的通解为
. |
| y |
因为方程的非齐次项为 e2x，且 a=2 是单重特征根，故设方程的特解为
y*=Axe2x．
代入方程，可得 A=
| 1 |
| 2 |
所以，y*=
| 1 |
| 2 |
所以原微分方程的通解为
y=
. |
| y |
| 1 |
| 2 |
代入 y（0）=0，y′（0）=1 得，
C1＝
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故所求的解为
y=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
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系科仪器
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