求微分方程y″-2y′-e2x=0满足条件y(0)=0,y′(0)=1的解

求微分方程y″-2y′-e2x=0满足条件y(0)=0,y′(0)=1的解.... 求微分方程y″-2y′-e2x=0满足条件y(0)=0,y′(0)=1的解. 展开
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知道答主
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问题所对应的齐次方程 y″-2y′=0 的特征方程为
λ2-2λ=0,
特征根为
λ1=0,λ2=2,
故齐次方程的通解为
.
y
C1+C2e2x

因为方程的非齐次项为 e2x,且 a=2 是单重特征根,故设方程的特解为
y*=Axe2x
代入方程,可得 A=
1
2

所以,y*=
1
2
xe2x

所以原微分方程的通解为
y=
.
y
+y*
=C1+C2e2x+
1
2
e2x

代入 y(0)=0,y′(0)=1 得,
C1
3
4
C2
1
4

故所求的解为
y=
3
4
+
1
4
e2x
+
1
2
xe2x
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茹翊神谕者

2022-02-08 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单计算一下即可,答案如图所示

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