设整数m、n满足m>=n与m^3+n^3+1=4mn，求m-n最大值。
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解：
m^3+n^3+1=4mn
m^3+n^3+1-4mn=0
对方程式左式因式分解：
m^3+n^3+1-4mn
=-mn（m-n）²+m（n-m）^3
=-mn（m-n）²-m（m-n）^3
=-m(m-n)²(m-n+n)
=-[m(m-n)]²
左式=右式
=-[m(m-n)]²=0
解得：
m=0，或者m-n=0,
m,n是整数，
∴m>=n>=0
如果m=0,则n=0，m-n=0，
如果m-n=0,则m-n=0
综上所述，m-n的最大值为0.
m^3+n^3+1=4mn
m^3+n^3+1-4mn=0
对方程式左式因式分解：
m^3+n^3+1-4mn
=-mn（m-n）²+m（n-m）^3
=-mn（m-n）²-m（m-n）^3
=-m(m-n)²(m-n+n)
=-[m(m-n)]²
左式=右式
=-[m(m-n)]²=0
解得：
m=0，或者m-n=0,
m,n是整数，
∴m>=n>=0
如果m=0,则n=0，m-n=0，
如果m-n=0,则m-n=0
综上所述，m-n的最大值为0.
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