Question

数学分析 1

Answer 1

第1道题感觉应该是先用中值定理，再用Cauchy-Schwarz不等式
第2题我猜通过变量代换，化成Beta函数，可以试一下代换y=1-t^2.
第3道题，平移之后的Fourier系数应该差一个类似旋转的multiplier
第4题 这个函数是有特殊意义的，具体是什么我暂时想不起来了，但分母是（r-e^{ix}）(r-e^{-ix}), 印象里应该是复分析中和Mobius变换有关。

第5题关于Fourier级数，我学得比较少，暂时没想到思路。

Answer 2

数学分析（数学基础分支）
又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。
微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展，有很多数学家对这个理论持怀疑态度，柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”、“无限趋向”等对模糊性的极限描述，使用精密的数学语言来描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”
现在国内的数学分析教材有多个版本 以华东师范大学适合师范学校使用和复旦大学适合信息技术使用最著名 其次北京大学 中国科学技术大学等学校的适合985院校的使用