Question

已知a²+b²=8,a+b=4,求a-b的值

（1）已知a²+b²=8,a+b=4,求a-b的值（2）已知xy=3，x-y=7，求x²+y²、x+y的值

Answer 1

（1）已知a²+b²=8,a+b=4,求a-b的值
2ab=(a+b)²-(a²+b²)=16-8=8;
(a-b)²=8-8=0;
所以a-b=0；

（2）已知xy=3，x-y=7，求x²+y²、x+y的值

x²+y²=(x-y)²+2xy
=49+6
=55;
(x+y)²=x²+y²+2xy
=55+6
=61;
所以x+y=±√61；

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Answer 2

（a+b）^2=16
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8+2ab
2ab=16-8=8
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=8-2ab=0
a-b=0
(x-y)^2=49=x^2+y^2-2xy=x^2+y^2-6
x^2+y^2=49+6=55
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=55+6=61
x+y=±（61）^0.5

Answer 3

(1)2ab=(a+b)²-(a²+b²)=4²-8=8
a-b=√(a-b)²=√(a²+b²-2ab)=√(8-8)=√0＝0
(2)x²+y²=(x-y)²+2xy=7²+2*3=55
x+y=±√(x+y)²=±√(x²+y²+2xy)=±√(55+2*3)=±√61