Question

袋中有4个黑球和4个白球，不放回地随机取球直至取到3个白球为止，求取出总球数的概率分布

答案是x=3 4 5 6 7时概率为1/14 6/35 9/35 2/7 3/14怎么做的 最好能解释下为什么 谢谢！

Answer 1

x=3时概率为 C(4,3)/C(8,3)=4/56=1/14
x=4时概率为 C(4,2)*C(4,1)/C(8,3) *2/5=6*4/56*2/5=6/35
x=5时概率为 C(4,2)*C(4,2)/C(8,4) *2/4=6*6/70*2/4=9/35
x=6时概率为 C(4,2)*C(4,3)/C(8,5) *2/3=6*4/56*2/3=2/7
x=7时概率为 C(4,2)*C(4,4)/C(8,6) *2/2=6*1/28=3/14

解释一个:
x=4时 前3个球2白1黑 C(4,2)*C(4,1)/C(8,3) ,第4个球是在2白3黑中选白 2/5
概率为 C(4,2)*C(4,1)/C(8,3) *2/5=6*4/56*2/5=6/35

追问

分母什么意思啊 为什么x为4时是C（8，3）不是C（8，4）?

追答

x为4时
第4个球确定是白球, 则前3个球2白1黑
因为是前3个球,所以是C（8，3）不是C（8，4）

追问

哦！谢谢你！

Answer 2

P{X=3}=(4/8)×(3/7)×(2/6)=(1/14)