Question

求函数y=x^3-3x^2-9x-1的单调区间,极值以及上凸,下凸区间和拐点

求函数y=x^3-3x^2-9x-1的单调区间,极值以及上凸,下凸区间和拐点

Answer 1

y'=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)
由y'=0得极值点x=-1, 3
单调增区间：x<-1, 或x>3
单调减区间：(-1,3)
当x=-1时，y=-1-3+9-1=4为极大值
当x=3时，y=27-27-27-1=-28为极小值

由y"=6x-6=6(x-1)=0，得x=1
当x=1时，y=1-3-9-1=-12, 即拐点为(1,-12)
当x<1时，y"<0, 为上凸区间
当x>1时，y">0,为下凸区间