Question

如图，在三角形abc中，ab=ac，角bac=120度，ad垂直ac交bc于点d，求证:bc=3a

如图，在三角形abc中，ab=ac，角bac=120度，ad垂直ac交bc于点d，求证:bc=3ad

Answer 1

∵∠BAC=120°，AB=AC
∴∠B＝∠C＝30°
∵AD⊥AC
∴△ACD为直角三角形
∴DC=2AD （30°角所对的直角边是斜边的一半）
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°
∴∠B＝∠BAD
∴BD=AD （等角对等边）
∴BC=BD+CD=3AD

Answer 2

证明：∵∠bac=120°
∴∠abd=∠dab=30°

ad=bd（等角对等边）
∵ad⊥ac
∴∠dac=90°
∵ab=ac
∴∠b=∠c=30°
∴ad=1/2dc（含有30°角的三角形的性质）
又∵bc=bd+dc
∴bc=3ad