Question

任意角的三角函数

利用函数线证明：当a∈（0，π/2）时，
1.sin a+cos a>1
2.sin a<a<tan a
求详细过程 谢谢
我看视频里的讲解看不懂..
http://www.tudou.com/programs/view/xAAOHCyDJ5s/
这里面14分钟这，为什么sin a=MP,cos a=OM?
sin a不是应该=MP/OP? cos a=OM/OP?
...谢谢讲解.. T T

Answer 1

1.任意一个角a 与单位圆周的交点为（x,y)  （单位圆周就是半径OM=1啦）

所以sina=MN/OM =MN  cos a=ON/OM=ON  所以sin a+cos a =MN+ON>OM=1 

2.a对应的弧长l=a*r =a  

所以sin a =MN<MP<弧长l=a  

下比较a 和 tan a 

tan a = QP/OP=QP  

扇形OMP的面积s=(1/2)*a*r^2=(1/2)*a

Answer 2

这里不好作图，不好讲。
不过第一个我可以用文字解释
（靠，找不到根号怎么打）
sin a + cos a=√2* sin(a+π/4)
因为 a属于（0，π/2） 所以a+π/4属于（π/4,3π/4)
根据正弦图像在π/4,3π/4)的取值可知：√2/2《sin(a+π/4）《1
上式乘以√2，可知：1《sin a +cos a《√2