Question

已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满

已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（-3）n?an，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵{a_n}为等差数列，设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
∵a₃=5，S₆=36，
∴

a1+2d＝5 6a1+15d＝36

?

a1＝1 d＝2

，
∴a_n=2n-1．
（2）∵b_n=（-3）ⁿ?a_n，a_n=2n-1，
∴

bn＝(?3)n?(2n?1)

，
∴

Tn＝b1+b2+…bn＝(?3)1?1+(?3)2?3+…+(?3)n?(2n?1)

∴?3Tn＝(?3)2?1+(?3)3?3+…+(?3)n?(2n?3)+(?3)n+1?(2n?1)

∴4Tn＝?3+2?[(?3)2+(?3)3+…+(?3)n]?(?3)n+1?(2n?1)

，
∴Tn＝

3+(1?4n)(?3)n+1

8

．